Matemáticas en tu mundo

Matemáticas y Cine

 

  

x + y

Ficha técnica.- Título: X + Y (A Brilliant Young Mind). Director: Morgan Matthews. Actores: Asa Butterfield, Rafe Spall, Sally Hawkins, Eddie Marsan, Jo Yang, Martin McCann, Jake Davies, Alex Lawther, Alexa Davies, Orion Lee, Edward Baker-Close, Percelle Ascott, Suraj Rattu, Jamie Ballard y Clare Burt.  Guión: James Graham. Música: Martin Phipps, con canciones de Keaton Henson. Producción: BBC Films. Reino Unido. 2014. No estrenada en España.

Argumento.- Nathan es un niño autista de 9 años. Precisa vivir en un mundo regido por pautas y las matemáticas son su refugio. Así, por ejemplo, su comida siempre debe contener un número primo de unidades y su pasatiempo tranquilizador es calcular números de Fibonacci. Vive un accidente en el que muere su padre y este hecho trágico le inhibe todavía más, aislándolo del mundo exterior.

Su madre, destrozada y sola, se esfuerza desesperadamente por comprender a su hijo y normalizar sus vidas, con poco éxito. Años después, ya en la Escuela Secundaria, lo matricula en cursos para alumnos con altas capacidades y allí Nathan es tutorizado por un profesor singular, el Sr. Humphreys, otro ser marginal, aislado por la enfermedad y también, en el pasado, alumno con talento especial. Inscribe a Nathan en un examen de preselección que le abre las puertas a un campamento matemático en Taiwan, de donde saldrá la selección británica  en la Olimpiada Matemática Internacional (OIM). Allí Nathan conocerá a Zhang Mei, una chica china, también olímpica en matemáticas, que abrirá sus sentidos hacia la amistad y el amor.

El guión adapta libremente la historia de Daniel Lightwing (ver artículo de Alfonso J. Población en Divulgamat).

Argumento.- Al comenzar la película y conocer a su protagonista, enseguida la acogí con prevención. Pensé: "Otra película donde quien tiene gusto por las matemáticas es alguien con problemas mentales". Y, aunque ciertamente puede cultivar esos prejuicios, debo confesar que pronto x + y me conquistó por la delicadeza y sobriedad con que trata los dramas que en ella se cruzan: la inadaptación de Nathan, la soledad y dolor de la madre, la enfermedad y derrumbe del profesor. Es un verdadero drama, donde todos ellos sufren, pero no cae en el dramatismo; ni tampoco el consuelo del amor llega de forma almibarada al estilo Hollywood, tan alejado este de la vida real. Contribuye a ello de forma importante el excelente trabajo de los actores principales.

Los jóvenes matemáticos que participan en el campamento preolímpico y después en la OIM no son todos ellos enfermos mentales, ni mucho menos. Los vemos bromear y tener comportamientos adolescentes (como cuando cada equipo nacional se presenta haciendo su particular "dab" o escenografía, al estilo de lo que hacen los futbolistas famosos para celebrar los goles). La joven y talentosa Zhang Mei muestra lucidez, serenidad y tacto para sobrellevar la presión ambiente y para tratar a su difícil compañero (fruto quizás de su cultura oriental). Pero entre los candidatos al equipo británico, dos de ellos tienen rasgos autistas: Nathan y Lucas (quien además se autolesiona reiteradamente). Un compañero los define como "obsesivos y socialmente incompetentes". Isaac, el compañero que intenta "echar un cable" a Nathan le aconseja: "A veces tenemos que cambiar nuestras formas para encajar". Hundido por haber quedado fuera de la selección, Lucas confiesa amargamente: "Está bien ser diferente. Pero solo si eres un superdotado. Si no lo eres, te conviertes en un tipo raro. Y yo no lo soy. ¿Matemáticas?... ni siquiera me gustan".

Esa intensa presencia del autismo domina bastante la trama y abunda en tristes tópicos que alejan a los ciudadanos de las matemáticas, dada la perniciosa y extendida tendencia a generalizar historias individuales.

Dado que la película transcurre durante la preparación y desarrollo de la OIM, tenía importancia que los problemas que aparecen ocasionalmente tuvieran sentido. Y se ha conseguido. De hecho, algunos de ellos proceden de las propias olimpiadas. A continuación, sus enunciados (tomados del citado artículo de A.J. Población):

1. Se dice que es el problema más difícil de la OIM: la quinta cuestión de 1996: Sea ABCDEF un hexágono convexo, tal que AB es paralelo a DE, BC es paralelo a EF, y CD es paralelo a FA. Si RA, RC, RE denotan los radios de las circunferencias circunscritas a los triángulos FAB, BCD, DEF, respectivamente, y P es el perímetro del hexágono, demostrar que   RA + RC + RE P/2.

2. ¿Existen infinitos pares de enteros positivos (m, n) tales que m divide a n al cuadrado más uno, y n divide a m al cuadrado más uno?

3. Los vértices de un polígono regular de 72 lados se colorean de rojo, verde y azul en cantidades iguales. Demostrar que siempre podemos elegir cuatro vértices rojos, verdes y azules de manera que cada conjunto monocromático forme un cuadrilátero congruente.

4. Se colocan 20 cartas al azar en una fila todas boca abajo. Un movimiento consiste en dar la vuelta a una carta que esté boca abajo e inmediatamente dar la vuelta de la que esté a su derecha. Demostrar que no importa qué cartas se elijan, esta secuencia de movimientos siempre termina.

Nathan da esta sencilla y elegante respuesta: Tenemos que ver las cartas no como cartas, sino como,...como números. Podemos designar a las cartas boca abajo con un 1, y a las cartas boca arriba con un 0. Al principio sería una secuencia de unos, ya que todas están boca abajo. Pero después de un tiempo se vería algo así: (ver imagen; como ejemplo pone 10011010). Como podemos ver, es un número binario. Un movimiento que consiste en dar la vuelta a una carta boca abajo, e inmediatamente a la de su derecha, nos lleva a que un uno seguido de otro uno, se convertirá en un cero seguido de otro cero. Eso sería así. Si tuviéramos un uno seguido de un cero, se convertiría en un cero seguido de un uno. En cualquier caso, vemos que el número en binario es estrictamente decreciente.

Richard: ¿Y eso significa?

Nathan: Lo que quiere decir es que la secuencia debe terminar.

Richard: ¿Por qué?

Nathan: Porque no puedes seguir quitando de un número entero positivo sin que se convierta en negativo.

Richard: No, no puedes. Definitivamente no se puede. Buen trabajo.

5. Cada entero se colorea de color rojo, amarillo o verde. Demostrar que siempre existen a, b, c de tal manera que a, b, c, a + b, a + c, a + b, a + c, b + c y a + b + c son todos del mismo color.

6. 4n2 trenes están dispuestos en un cuadrado 2n x 2n, y cada uno se pinta con uno de cuatro colores. Cada cuadrado 2 x 2 de trenes tiene cada uno de los cuatro colores. Demostrar que los trenes en las esquinas del cuadrado 2n x 2n están pintadas con colores diferentes.

Por las razones ya comentadas, considero que esta película, siendo valiosa como drama, no es aconsejable para fines educativos, ni tampoco para promocionar las olimpiadas matemáticas.

 

 

 

 

 

   

 

(C) José María Sorando Muzás

matematicasmundo@gmail.com