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Curiosidades

 

 

Relojes

"Todos nos equivocamos, pero hasta un reloj parado acierta dos veces al día"

Woody Allen (Manhattan, 1980)

 

Los relojes son objetos muy matemáticos: tanto por la presencia en ellos de números y geometría, como por los variados problemas a que dan lugar.

Los relojes monumentales suelen ser analógicos y con números romanos. Su observación nos revela un aparente fallo. Casi siempre, el número 4 no aparece de la forma correcta "IV", sino como "IIII". ¿A qué se puede deber esto?

Reloj de El Pilar de Zaragoza

Reloj de La Seo de Zaragoza

 

Según Wikipedia, se ofrecen variadas razones que se transcriben a continuación:

  • Un relojero suizo entregó un reloj que su soberano le había encargado, pero cometió el error de representar el número 4 como IIII y no usando el IV. El monarca, indignado, hizo ejecutar al desafortunado artesano, y desde ese momento, a modo de protesta y homenaje, todos sus colegas comenzaron a usar el IIII en vez de IV.

  • El conjunto de cuatro caracteres IIII crea una simetría visual con su opuesto en la esfera VIII, cosa que el IV no logra.

  • Poniendo IIII, el número de símbolos sobre el reloj es: 20 símbolos I, 4 símbolos V y 4 símbolos X, estos números son múltiplos de 4, por lo que es posible, para los fabricantes de reloj, hacer un molde para la fabricación de 5 símbolos I, una V y una X, con lo que esto supone de ahorro en la fabricación de los símbolos. También es posible hacer los moldes siguientes para su uso una sola vez:

V IIII IX

VI II IIX

VII III X

VIII I IX

IIX invertido proporciona el XII. Además tenemos dos IX uno de los cuales, invertido, proporciona el XI.

  • IIII fue preferido por los romanos en la antigüedad.

  • También se sugería que el IV corresponde a las dos primeras letras de Júpiter, (IVPITER en latín), el dios romano, su uso, por tanto, no era apropiado.

  • El símbolo I es el único que aparece en las primeras cuatro horas, el V aparece las siguientes cuatro horas y el X las siguientes cuatro, proporcionando una simetría rota usando el IV.

  • IV es más difícil de leer con la inclinación en la esfera del reloj.

  • Luis XIV, rey de Francia, prefería IIII sobre IV, por lo que ordenó a sus relojeros producir relojes con IIII en lugar de IV, instituyendo una costumbre que perdura.

El siguiente reloj, sito en Zaragoza, también da un trato singular al 4 y a sus múltiplos: simplemente no están.

Justamente al contrario de lo que ocurre en este otro:

Son especiales los relojes con números romanos, de 24 horas y sentido de giro inverso. En la catedral de Florencia:

Y también en Padua:

Pero no sólo encontramos relojes con numeraciones arábiga o romana; también los hay en numeración hebrea, como el inferior en éste de Praga:

Obsérvese que, siendo el sentido de lectura en la lengua hebrea de derecha a izquierda (como en la árabe), y siendo la hora que se lee en los dos relojes de la foto anterior las 11:55, la diferente posición de las manecillas entre ambos se explica por su diferente sentido de giro.

Los llamados relojes astronómicos ofrecen informaciones complementarias, distribuidas en varios círculos formando cuidadas composiciones geométricas. Se encuentran en edificios antiguos de Centroeuropa. A continuación tres ejemplos:

Budapest (foto: Toñi Herrer)

 

Praga

 

Lier (Bélgica)

 

El siguiente reloj, en la Catedral de San Vito en Praga, presenta dos círculos separados: uno para las horas y otro para los minutos.

 

Los relojes solares ofrecen muchas sugerencias matemáticas, como éste de Zaragoza:

 

 

O como este otro:

 

Una ciudad rica en relojes solares que podemos admirar en plazas, paseos y edificios públicos es Palma de Mallorca. Aquí encontraréis una selección: enlace.

 

En el s. XVI se desarrollaron unos relojes solares poliédricos de mesa, con diversos gnomones para una lectura según las diversas fases del día. Los siguiente ejemplares se exponen en el Museo Galileo de Historia de la Ciencia, en Florencia:

 

 

 

El siguiente reloj elíptico está en el Campus de Leioa (Universidad del País Vasco UPV/EH). Además de la hora local, hay otro cuatro relojes que marcan las horas de la University of Cambridge (UK), la University of Nevada (USA), la Universidad Autónoma de Santo Domingo (República Dominicana) y la Nueva Vizcaya State University (Filipinas), que son ejemplos de las muchas universidades extranjeras que tienen una estrecha relación académica y científica con la UPV/EHU (fotos: Marta Macho-Stadler).

 

 

Encuentro en un graffiti de mi ciudad una réplica de los relojes de Dalí, ejemplo de deformaciones topológicas. Él quería plasmar la deformación del tiempo, la cuarta dimensión de Einstein. Me hacen pensar que también el tiempo vivido es un continuo que nuestra conciencia deforma: toda la adolescencia puede concentrarse en el instante del primer beso; y vivimos el minuto previo a un diagnóstico como una eternidad. Y Dali no sólo pintó esta idea, también la esculpió, como podemos ver en su conjunto escultórico "La noblesse du temps" (1977) en Andorra La Vella.

 

En este reloj de Barcelona, parece que los números hubieran cobrado vida:

  

 

También hay relojes para verdaderos amantes de las matemáticas. En la red hemos encontrado, por ejemplo, éstos:

foto: www.sarda.es

En esta página encontrarás más relojes matemáticos:

http://xvi.jaem.es/concurso-fotografico/setembre-2012-rellotges.html?lang=es

Terminamos con una imagen de una película donde los relojes tiene protagonismo especial: La invención de Hugo (Martin Scorsese. 2011):

  

 

 

 

José María Sorando Muzás

matematicasmundo@gmail.com