Fotografías matemáticas:

Figuras estrelladas

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MATEMÁTICAS

 

 

Estas fotografías, si no se indica otra cosa, han sido realizadas por José María Sorando. Se autoriza su uso con fines educativos, no comerciales ni lucrativos, citando el autor y la procedencia.

 

Catedral de Burgos

 

Las estrellas o polígonos estrellados se pueden construir por dos métodos:

A) Uniendo los vértices de un polígono regular siguiendo una pauta (de 2 en 2; o de 3 en 3; etc.). Si tomamos un polígono regular de m lados y unimos su vértices con un salto de n de ellos, tendremos la estrella (m , n). Para que en tal proceso se recorran todos los vértices con un trazo continuo, se debe cumplir que m y n sean números primos entre si, es decir que mcd (m , n) = 1. Es lo que ocurre con la estrella (8 , 3), ya que mcd (8 , 3) = 1:

Sin embargo, en la estrella (20 , 8) no ocurre tal cosa, dado que mcd (20 , 8) = 4. Partiendo de un vértice regresamos a él tras recorrer otros 4, habiendo formando una estrella de 5 puntas, iguales a la estrella (5 , 2):

La estrella (20 , 8) es resultado de superponer 4 de esas estrellas pentagonales:

B) Por giros y solapamientos de polígonos regulares. Esta idea básica aparece repetidamente en los mosaicos romanos y en el arte árabe, resolviendo con gran virtuosismo las intersecciones y la decoración de zonas intermedias.

 

 

 Mosaico romano s. III.  Museo Arqueológico Nacional. Madrid.

 

Estuco en el Patio de Los Leones. s.XIV. La Alhambra. Granada.

 

La Seo de Zaragoza

  

Un caso notorio de este segundo método es el lazo hispano-musulmán o Sello de Salomón, motivo recurrente en el arte mudéjar. Sobre la base de los giros y solapamientos de un cuadrado se traza su hermoso diseño. Si se ha girado un cuadrado 45º, habrá 2 cuadrados, con 8 puntas y 8 elementos interiores; con giros de 30º, 3 cuadrados y 12 puntas; con giros de 22º 30', 4 cuadrados y 16 puntas... siempre múltiplos de 4.

 

  

 Lazo de 12. Castillo de Mesones de Isuela.

 

 

 Lazo de 12. Monasterio de Guadalupe (Cáceres) s. XIV.

 

      Lazo de 12. Mezquita de Córdoba (foto: Enrique Gracia).

 

Lazo de 12. Sinagoga de Budapest

(curiosa presencia de decoración mudéjar en un recinto hebreo)

 

 

  Lazo de 16. Universidad de Salamanca s. XV. (*)

   

 

  Lazo de 16. Toledo.

  

 

  Lazo de 16. Palacio de Comares (Foto: Arturo García)

 

Extendiendo la misma idea a un pentágono que giramos 45º, surge el lazo de 10:

 

Lazo de 10. Catedral de Jaén s.XIV.

Museo Arqueológico Nacional. Madrid.

 

Con variaciones, las anteriores ideas han dado lugar a diseños muy bellos:

Larache (Marruecos)

 

Catedral de Florencia

 

     

                      Sacristía. La Seo. Zaragoza.             Mihrab de Al-Hakam II. Mezquita de Córdoba.

 

 

  

 

 

 Sala de las Dos Hermanas. La Alhambra. Granada. (*)

  

  

 Sala de los Abencerrajes. La Alhambra Granada. (*)

  

 

 Antigua Universidad. Salamanca.

 

 

 

 Estuco del corredor del Patio Dorado al Patio de Arrayanes.

La Alhambra. Granada.

   

  

 

 Mosaico romano s. III. Museo Arqueológico Nacional. Madrid.

 

     

   

 Estrella 3 D. El Serrallo. Estambul.

 

 

Aunque también hay estrellas construidas con arcos y círculos:

 

Córdoba

 

Catedral de Burgos

 

Óculo de la Iglesia de San Benito - Calatayud

 

Casa Josefina Bonet 1915. Barcelona.

Arquitecto Marcelino Coquillat.

 

Con asterisco (*): imágenes obtenidas en la red

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(C) José María Sorando Muzás

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