Geometría del Caos. Fractales.

 

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FOTOGRAFÍAS MATEMÁTICAS

 

Estas fotografías, si no se indica otra cosa, han sido realizadas por José María Sorando. Se autoriza su uso con fines educativos, no comerciales ni lucrativos, citando el autor y la procedencia.

 

 

Si decimos “figuras geométricas”, solemos pensar en figuras con bordes suaves, dotadas de regularidades y propiedades: un cuadrado, un tronco de cono, un dodecaedro, etc. Pero casi todas ellas son idealizaciones de la mente humana y algunas son difíciles de encontrar en la naturaleza. Las formas naturales más abundantes son de otro tipo. Benoît Mandelbrot (1924-2010) lo describió con estas célebres palabras en su obra La geometría fractal de la naturaleza:

Las nubes no son esferas; las montañas no son conos; los litorales no son círculos; los relámpagos no viajan en línea recta. He concebido una nueva geometría de la naturaleza; la Geometría Fractal.

Hasta entones, esas formas naturales habían sido ignoradas por la geometría euclídea. Mandelbrot las estudia y llega a estas conclusiones:

- Sus contornos son rugosos.

- En muchos casos son figuras autosemejantes. Es decir: una parte de la figura tiene la misma forma, en tamaño menor, que la figura completa. Explicaba el pintor Eugéne Delacroix (1798-1863): “Un árbol se compone de árboles pequeños”.

- Se generan mediante procesos iterativos. Estos consisten en múltiples repeticiones de un procedimiento geométrico sencillo. Cada nueva iteración se ejecuta sobre el resultado de la anterior.

Más sobre fractales (apuntes y actividades para el aula)

 

  Dos geometrías

dos geometrías

 

     

 

 

 

 

Con nombre propio

 

"Puente de Sierpinski"

 

Tetraedro de Sierpinski

Se obtiene a través de un proceso iterativo que parte de un tetraedro. Uniendo los puntos medios de sus caras y eliminando la zona interior, quedan 4 tetraedros más pequeños que el inicial. El área total del nuevo conjunto de figuras es la misma que la de aquel, pero su volumen se ha reducido a la mitad. Repitiendo el proceso con cada uno de los nuevos tetraedros, una y otra vez, en el límite, la figura obtenida conservaría el área pero su volumen sería cero... un monstruo matemático que desafía a la intuición.

Impreso en 3D por Raúl Cruz

 

En el IES Gallicum - Zuera (Zaragoza)

 

 

Espumas fractales

 

 

 

 

 

 

 

  

  Árboles fractales

 

Atardecer fractal                                                          Gigante fractal

 

               

  

 

       Nubes fractales

 

 

 Costas fractales

 

  Vista aérea del Lago Nasser - Presa de Assuan (Egipto)

  

 Verdura fractal (romanescu)

 

 

 

(C) José María Sorando Muzás

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