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El tamaño de la Tierra (de Eratóstenes a Magallanes)
La Tierra es, muy aproximadamente, una esfera. Pero esto no lo sabían los hombres de la Antigüedad ya que, hasta donde nuestra vista alcanza, todo nos parece plano, circular como un disco. Un antiguo pueblo de navegantes, los fenicios, habían advertido que al norte del Ecuador aparecen constelaciones distintas de las que se ven cuando se desciende hacia el Sur. También observaban que cuando un barco se alejaba de la costa, a la vista del observador que está en tierra desaparece primero el casco y luego, sucesivamente, las partes superiores del navío. Los fenicios concluyeron que la Tierra debía ser esférica. Para Platón, la esfericidad de la Tierra se impuso por su voluntad perfeccionista, debía ser así por ser el cuerpo de simetría más perfecta; la conclusión era acertada, pero no el argumento. Aristóteles aportó un razonamiento experimental válido: en los eclipses de Luna, la sombra proyectada por la Tierra sobre su satélite es circular, lo cual no sucedería si la Tierra no fuese esférica. El tamaño de la esfera terrestre fue establecido en el s. III a.C. gracias al ingenio de Eratóstenes de Cirene. Éste tuvo una personalidad muy amplia: filósofo, poeta, astrónomo, gramático, matemático, geógrafo e incluso atleta. Eratóstenes llegó a ser director de la Biblioteca de Alejandría, el principal foco de saber del mundo antiguo. Allí leyó un día en un papiro que en un lugar de la frontera de Egipto con Nubia (hoy Sudán), llamado Siena (no confundir con la ciudad italiana homónima), cerca de la actual ciudad de Asuan, sucedía algo curioso. En Siena, en el mediodía del 21 de junio los objetos bajo el sol no proyectan sombra. En ese día, el día más largo del año (llamado solsticio de verano), podía verse el sol reflejado en el fondo de un pozo; estaba directamente encima de las cabezas.
Pero comprobó que en esa fecha, en Alejandría los objetos sí que proyectan sombra. Así que, el mismo día, los rayos del Sol llegan perpendiculares en Siena y con un ángulo de inclinación α en Alejandría. De allí dedujo nuevamente la esfericidad de la Tierra. Y decidió medir su tamaño. Comprendió que el ángulo que forman los dos radios terrestres correspondientes a Siena y Alejandría es igual al ángulo de inclinación de los rayos solares en Alejandría (figura 1: piensa en que son iguales los ángulos de lados paralelos y también lo son los ángulos alternos internos). Luego midió ese ángulo.
¿Cómo consiguió medir ese ángulo α ? Dando nuevas muestras de su ingenio. Para ello, colocó en el suelo un trozo de esfera con una varilla en el centro de altura igual al radio de la misma, r (ver la figura 2). Entonces pudo medir que la sombra AQ de la varilla sobre la esfera equivalía a 1/50 parte de un círculo máximo de la misma. Al ser iguales los triángulos PAQ y O’AQ, también lo serán los ángulos α (inclinación de los rayos) y α’ (ángulo central = 1/50 de un círculo máximo). Luego α = 360º / 50 = 7,2º = 7º 12' Eratóstenes contrató a un hombre para que caminase desde Alejandría hasta Siena y contase los pasos. Así estableció que la distancia entre ambas ciudades es de unos 5.000 estadios (1 estadio egipcio = 159 m.). En resumen: entre Siena y Alejandría hay 5.000 estadios egipcios, siendo el ángulo α formado por sus radios de 1/50 del círculo. A partir de aquí obtuvo con gran precisión las medidas del círculo máximo de la Tierra C y su radio R, ¡con un error de menos del 1%!. R = 5000 x 159 x 50 = 39.750.000 m = 39.750 km Hoy sabemos que la Tierra es una esfera achatada por los polos, cuyo radio medio es de 40.007 km. Así que el error relativo de la medición de Eratóstenes fue: e = (40.007 - 39.750)/ 40.007 = 0,6% Muchos siglos antes de los programas espaciales, la mente lúcida de Eratóstenes logró la proeza de medir nuestro planeta usando tan sólo sombras, pasos y sus observaciones, sencillas pero profundas. A Eratóstenes le debemos también la “criba” para obtener los números primos, la medida del ángulo de inclinación de la “eclíptica” (el plano en que gira la Tierra) y la actual estructura del calendario, con años bisiestos. En el s. I, el geógrafo Estrabón escribió: Quienes han regresado en un intento de circunnavegar la Tierra no dicen que se lo haya impedido la presencia de un continente en su camino, porque el mar se mantenía perfectamente abierto, sino más bien la falta de decisión y la escasez de provisiones. Eratóstenes dice que a no ser por el obstáculo que representa la extensión del océano Atlántico, podría llegar de Iberia a la India. Siglos después, esos antiguos conocimientos geográficos fueron bien preservados por los árabes, pero se perdieron casi totalmente entre los europeos, quienes imaginaban en el s. XI una Tierra plana centrada en Jerusalén, la “Ciudad Santa”. Hubo que esperar hasta 1492 para que un atrevido navegante, Cristóbal Colón, intentase navegar “de Iberia a la India”, como decía Eratóstenes. Esa distancia era, de acuerdo con el cálculo de Eratóstenes, mucho mayor de lo que Colón decía para conseguir el apoyo de los Reyes Católicos. Pero, intentando convencerles para que su expedición fuese patrocinada, Colón amañó los cálculos a su conveniencia (ver Cine y Matemáticas: 1492. La Conquista del Paraíso). De no haber estado América en medio del camino, habría fracasado.
Primer viaje de Colón La confirmación absoluta de la esfericidad de la Tierra se produjo cuando en 1522 Fernando de Magallanes, navegante portugués al servicio de España, completó la primera vuelta al mundo.
El viaje de Magallanes Ejercicios.- 1. Ahora que sabes cuánto mide un círculo máximo de la Tierra, imagina que lo rodeas con una cuerda pegada al suelo (siempre llano) y a la superficie del mar. a) Si después lo quieres rodear con otra cuerda mayor, que quede siempre a 1 m. por encima del suelo, ¿cuántos km. más de cuerda necesitarás para conseguirlo?. b) Imagina ahora que alargas la cuerda inicial sólo 1 m. más; ¿podría pasar un ratón bajo la nueva cuerda?. 2. Un avión parte de un aeródromo y vuela rumbo Sur a una velocidad de 800 km./h. Halla el tiempo que pasa volando sabiendo que entre las posiciones inicial y final hay un arco de 25º.
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Eratóstenes de Cirene
Cristóbal Colón
Fernando de Magallanes |
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(C)
José María Sorando Muzás
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