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Citas Matemáticas en El Quijote |
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ALGEBRA Encontramos el primer principio de equivalencia para ecuaciones (primera parte, cap. XXXIII). Dice Lotario: "Les han de traer ejemplos palpables, fáciles, inteligibles, demonstrativos, indubitables, con demostraciones matemá- ticas que no se pueden negar, como cuando dicen: "Si de dos partes iguales quitamos partes iguales, las que quedan también son iguales"; y, cuando esto no entiendan de palabra, como en efecto no lo entienden, háseles demostrar con las manos..." ( a = b => a - c = b - c ) |
Pablo Ruíz Picasso |
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ARITMÉTICA Un error interesado (primera parte, cap. IV): "El labrador bajó la cabeza y, sin responder palabra, desató a su criado al cual preguntó don Quijote que cuánto le debía su amo. Él dijo que nueve meses, a siete reales cada mes. Hizo la cuenta don Quijote y halló que montaban setenta y tres reales, y díjole al labrador que al momento los desembolsase, si no quería morir por ello" |
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Gustavo Doré |
ARITMÉTICA Sancho hace una exhibición de cálculo mental (segunda parte, cap. LXXI). Diálogo entre Don Quijote y Sancho Panza: - [...] Dígame vuestra merced: ¿Cuánto me dará por cada azote que me diere?. - [...] Toma tú el tiento a lo que llevas mío, y pon el precio a cada azote. - Ellos -respondió Sancho- son tres mil y trescientos y tantos; de ellos me he dado hasta cinco: quedan los demás; entren entre los tantos estos cinco, y vengamos a los tres mil y trescientos, que a cuartillo [1] cada uno, que no llevaré menos aunque todo el mundo me lo mandase, montan tres mil y trescientos cuartillos, y son los tres mil, mil y quinientos medios reales, que hacen setecientos y cincuenta reales; y los trescientos hacen ciento y cincuenta medios reales, que vienen a hacer setenta y cinco reales, que juntándose a los setecientos y cincuenta, son por todos ochocientos y veinticinco reales. Éstos separaré yo de los que tengo de vuestra merced, y entraré en mi casa rico y contento, aunque bien azotado [...] [1] Cuarta parte del real |
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En efecto: (3.300 : 4) = (3.000 + 300) : 4 = 3.000: 4 + 300 : 4 = 1.500 : 2 + 150 : 2 = 750 + 75 = 825 |
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ARITMÉTICA A Don Quijote, el delirio le hace incurrir en algunas exageraciones numéricas. (Primera parte, cap. XXVI): "Mas ya sé que lo más que él hizo fue rezar y encomendarse a Dios; pero, ¿qué haré de rosario que no tengo?. En esto le vino al pensamiento cómo le haría, y fue que rasgó una gran tira de las faldas de la camisa, que andaban colgando, y dióle once ñudos, el uno más gordo que los demás, y esto le sirvió de rosario el tiempo que allí estuvo, donde rezó un millón de avemarías". (Primera parte, cap. VIII): - [...] ¿Qué gigantes dijo Sancho Panza?. - Aquellos que allí ves -respondió su amo- de los brazos largos que los suelen tener algunos de casi dos leguas [2]". [2] En Castilla, 1 legua = 6.350 m |
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LÓGICA Sancho, gobernador de la Ínsula Barataria debe hacer frente a esta paradoja, que nos recuerda la "paradoja del barbero" y otras que sólo en el s. XX fueron resueltas por Bertrand Russell con la Lógica de Clases. Así la plantea uno de los "súbditos" de Sancho (segunda parte, cap. LI): - Señor, un caudaloso río dividía dos términos de un mismo señorío (y esté vuestra merced atento, porque el caso es de importancia y algo dificultoso). Digo, pues, que sobre este río estaba un puente, y al cabo de él, una horca y una como casa de audiencia, en la cual de ordinario había cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueño del río, del puente y del señorío, que era en esta forma: "Si alguno pasare por este puente de una parte a otra, ha de jurar primero a dónde y a qué va; y si jurare verdad, déjenle pasar, y si dijere mentira, muera por ello ahorcado en la horca que allí se muestra, sin remisión alguna" [...] Sucedió, pues, que tomando juramento a un hombre, juró y dijo que iba a morir en aquella horca que allí estaba, y no a otra cosa. Repararon los jueces en el juramento y dijeron: "Si a este hombre le dejamos pasar libremente, mintió en su juramento, y, conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, él juró que iba a morir en aquella horca, y, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre". Pídese a vuestra merced, señor gobernador, qué harán los jueces con tal hombre [...]" La "solución" de Sancho en el cap. LI (2ª parte) |
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MEDIDAS En las andanzas de Don Quijote y Sancho se nombran repetidas veces las unidades del sistema de medidas castellano del s. XVI y XVII: distancias en leguas, codos y varas; volúmenes en fanegas y celemines; pesos en arrobas; etc. |
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GEOMETRÍA Y ASTRONOMÍA (Segunda parte cap. XXIX): - Pero ya habemos de haber salido, y caminado, por lo menos, setecientas o ochocientas leguas; y si yo tuviera aquí un astrolabio con que tomar la altura del polo, yo te dijera las que hemos caminado; aunque, o yo sé poco, o ya hemos pasado, o pasaremos presto, por la línea eqinoccial, que divide y corta los dos contrapuestos polos en igual distancia. - Y cuando lleguemos a esa línea que vuestra merced dice -preguntó Sancho-, ¿cuánto habremos caminado?. - Mucho -replicó don Quijote-, porque de trescientos y sesenta grados que contiene el globo, del agua y de la tierra, según el cómputo de Ptolomeo, que fue el mayor cosmógrafo que se sabe, la mitad habremos caminado, llegando a la línea que he dicho. - Haz, Sancho la averiguación que te he dicho, y no te cures de otra, que tú no sabes qué cosa sean coluros, líneas, paralelos, zodíacos, clíticas, polos, solsticios, equinocios, planetas, signos, puntos, medidas, de que se compone la esfera celeste y terrestre; que si todas estas cosas supieras, o parte de ellas, vieras claramente qué de paralelos hemos cortado, qué de signos visto y qué de imágenes [del zodiaco] hemos dejado atrás y vamos dejando ahora". |
Joaquín Ibarra 1782 |
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Como navegante, Cervantes muestra repetidamente sus conocimientos de la geometría celeste (segunda parte cap. XIX). Dice el Bachiller Carrasco al Licenciado: - Apeaos y usad de vuestro compás de pies, de vuestros círculos y vuestros ángulos y ciencia, que yo espero de haceros ver las estrellas a medio día con mi destreza. También se alude indirectamente a un razonamiento de proporcionalidad geométrica para determinar el tamaño de un gigante (segunda parte cap. I): - [...] también en la isla de Sicilia se han hallado canillas y espaldas tan grandes, que su grandeza manifiesta que fueron gigantes sus dueños, y tan grandes como grandes torres; que la geometría saca esta verdad de duda. Y se hace una descripción basada en la belleza geométrica (segunda parte cap. XXXVIII): Tras ella venía la condesa Trifaldi [...] vestida de finísima y negra bayeta por frisar [...]. La cola, o falda, o como llamarla quisieren, era de tres puntas, las cuales se sustentaban en las manos de tres pajes, asimesmo vestidos de luto, haciendo una vistosa y matemática figura con aquellos ángulos agudos que las tres puntas formaban. |
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compendio realizado a partir de la unidad didáctica sobre "El Quijote y las Matemáticas" elaborada por Luis Balbuena y Juan Emilo García para el Día Escolar de las Matemáticas 2005 (Federación Española de Profesores de Matemáticas)
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(C) José María Sorando Muzás |
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