VIDEO PARA EL DÍA DE PI (14 de Marzo, 3.14)

Sugerencia para el aula (Secundaria)

En la escena de Vigilados (Person of interest), el profesor Finch dice: "La relación entre el radio de la circunferencia y su diámetro y esto (señala 3,1415926535...) es tan sólo el principio. El número pi sigue creciendo para siempre; y, aún así, nunca se repite. Eso significa que dentro de esta larga lista de números decimales se encuentran todos los números del mundo". En la exposición anterior hay dos errores (en negrita).

Cuestiones:

1. El Sr. Finch comete un error en la definición de π. Corrígelo. Con la definición de Finch, ¿cuánto valdría π?

2. π, como cualquier otro número irracional, tiene infinitas cifras decimales no periódicas. ¿Significa eso que, como dice el Sr. Finch, por tal motivo deban aparecer en él todas las posibles combinaciones de cifras? Busca un número irracional donde no ocurra tal cosa (se dice un contraejemplo).

En el caso de π se tiene el convencimiento de que sí ocurre tal cosa (a los números que cumplen esa propiedad se les dice "números normales"), en base a muchas comprobaciones realizadas. Pero esa es una conjetura todavía no demostrada. Se ha comprobado, por ejemplo, que en π se encuentra cualquier fecha de cumpleaños. Si quieres saber en qué posición de las cifras de π aparece la tuya, puedes consultarlo en esta dirección de Internet: http://www.facade.com/legacy/amiinpi/

3. Que los números irracionales sean no periódicos se confunde por muchos con la ausencia de una pauta en su parte decimal. Pero hay irracionales que siguen una pauta. Es decir, cuyas siguientes cifras a partir de una cualquiera son predecibles. Piensa algún ejemplo de ello. Por cierto, hasta la fecha no se ha descubierto que las cifras de π sigan pauta alguna.

Comentarios:

1. π no es la relación entre el radio de la circunferencia y su diámetro, sino entre la longitud de la circunferencia y su diámetro. Con esa definición de Finch, π valdría 0,5.

2. Contraejemplo: 0,202002000200002…  es un número irracional (tiene infinitas cifras decimales no periódicas) pero en él solo se pueden encontrar algunas secuencias que contengan al 0 y al 2; ninguna otra.

3 Ejemplos de irracionales que siguen una pauta: 0,1234567891011…; 3,031323334353…;  6,122333444455555…

(C) José María Sorando Muzás

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