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Curiosidades

Cuadrados mágicos en Aragón

Intento hacer una recopilación de cuadrados mágicos^(*) que pueden admirarse en lugares de mi tierra, Aragón, para lo cual pido la colaboración de los lectores. Por el momento he localizado los siguientes:

En la fachada de una mansión de la zaragozana villa de Uncastillo encontramos el famoso cuadrado de suma 33 (casi-mágico por las repeticiones del 10 y el 14 y las ausencias del 12 y el 16),  también presente en la Sagrada Familia de Barcelona:

foto: Raúl Giménez Galardón (alumno del IES Élaios)

Ese mismo cuadrado lo volvemos a encontrar en un graffiti monumental de la Calle de las Armas, en Zaragoza:

Gracias a Manuel Vázquez (que fuera mi profesor en la Universidad de Zaragoza y ha tenido la amabilidad de pasarme las fotos) he conocido los tres siguientes, que forman parte de un conjunto de diez situados en fachadas de una urbanización de El Pueyo de Jaca (Huesca). El primero es el famoso cuadrado mágico 4x4 de suma 34 atribuido a Durero, presente en su grabado Melancolía (1514, año que se lee en el centro de la fila inferior):

El siguiente cuadrado es 5x5 con suma 75 y sus números van desde el 3 al 27 (muchos cuadrados mágicos empiezan en 1). Con dos colores diferentes se resalta el hecho de que el cuadrado 5x5 procede de orlar un cuadrado mágico central más pequeño (en este caso, 3x3, con los números desde 11 a 19 y con suma 45). Este "anidamiento de cuadrados mágicos" no es común: por ejemplo, no se cumple en ningún otro de los aquí expuestos.

Y el tercero es el más elaborado: un cuadrado mágico 8x8 (mismas dimensiones que el tablero de ajedrez; tal vez a ello se deba el coloreado alterno), con los números desde 1 a 64 y suma 260:

Posteriormente, Ángel Requena Fraile nos ha regalado la siguiente presentación donde se observan los diez cuadrados mágicos que componen el conjunto de El Pueyo de Jaca: enlace

El propio Ángel, experto en la Historia de las Matemáticas de Al-Andalus y de la España morisca (entre otras muchas cosas), también nos proporciona este cuadrado de orden 3:

Aparece en un manuscrito de magia popular morisca de 1600 titulado Libro de dichos maravillosos, encontrado en el s. XIX en Almonacid de la Sierra (Zaragoza), comentado y publicado en 1993 por Ana Labarta. Su trascripción a nuestras cifras habituales sería ésta:

Es el cuadrado mágico de suma 15 con que se suele iniciar a los principiantes, en libros de divulgación. Escribe Labarta: "Prueba de la difusión de este cuadrado es que se encuentra en todas las obras de magia y puede verse en algunos de los talismanes conservados en museos y bibliotecas".

Hasta aquí la (hasta ahora) breve recopilación conseguida por tierras aragonesas. Las nuevas aportaciones serán bienvenidas.

También en esta web: un cuadrado supermágico

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cuadrado mágico^(*): aquel en el que todas las filas, columnas y diagonales suman la misma cantidad.