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TENIS: EL PARTIDO INTERMINABLE DESDE LAS MATEMÁTICAS

1. COMENTARIO DEPORTIVO: EL PARTIDO INTERMINABLE por Alexandre Boubeta

2. ANÁLISIS MATEMÁTICO por J.Mª Sorando

3.  ANÁLISIS MATEMÁTICO II por Pedro Miguel Latorre

1. COMENTARIO DEPORTIVO: EL PARTIDO INTERMINABLE

 por Alexandre Boubeta en: http://lenguajedeportivo.blogspot.com

"La Historia Interminable" es una novela muy famosa de literatura juvenil. El partido interminable es un encuentro de tenis muy famoso porque persisitirá durante años en nuestra retina. 70-68. Así acabó el quinto set del partido más largo de la historia del tenis. Nada más y nada menos que 11 horas y 5 minutos. Supera en más de cuatro horas al partido más largo hasta hoy, en primera ronda de Roland Garros 2004, entre Santoro y Clement. Por eso este encuentro se ha ganado el calificativo de partido de los récords. Como en el quinto set no hay tie-break hay que jugar hasta que un tenista alcance una distancia de dos juegos. Si los dos ganan su saque continuadamente, se puede llegar al... 70-68.
 

Pongámonos en situación. Martes, 22 de junio; partido de primera ronda de Wimbledon en la pista 18 de All England Club entre John Isner y Nicolas Mahut. Número 19 del mundo, norteamericano, contra el número 148, francés, que ya venía de librar una batalla en su anterior encuentro de la previa, que resolvió por 24-22 en el quinto set. Nada entonces podía presagiar lo que ocurriría después. Es que nunca una primera ronda de Wimbledon atrajo tanta atención. Se jugaron cuatro sets: el primero para Isner por 6-4, el segundo y el tercero para Mahut por 6-3 y 7-6 respectivamente y el cuarto para Isner por 7-6. Fueron 2 horas y 49 minutos, pero faltaba el decisivo quinto set, que se aplazaba para el miércoles por falta de luz.

Entonces el partido cobró toda su dimensión. Pasaban las horas, los juegos, los aces, alguna bola de partido desaprovechada, y el encuentro seguía y seguía y seguía. Así 7 horas y 5 minutos para llegar a las 9 horas y 54 minutos en el cómputo total. Algo insólito, increíble, impresionante. 59-59 en el quinto set. No llegaba el tercer break que decidiría el partido, ya que anteriormente sólo se habían producido dos. El saque como herramienta imprescindible. Ninguno de los dos daba su brazo a torcer. Todos escandalizados preguntándose cómo podía ser que un partido durase tanto. Récord de tiempo, de juegos, de aces... todos hechos trizas ante la magnitud del partido en juego. Incluso el marcador electrónico de la pista de quedó parado en el 47-47. Pero todavía no se decidiera el ganador. Así que de nuevo el partido aplazado por falta de luz hasta el día siguiente a las 16: 30.

Todos pendientes del desenlace. "¿Dará terminado el partido?", se preguntaban algunos. Pues el partido interminable acabó finalizando, pero no sin antes otra hora y 9 minutos. Más de 8 horas duró el eterno quinto set. Llegó por fin el tercer break y el norteamericano Isner se llevó el partido, sí, aún seguía siendo primera ronda de Wimbledon, e Isner estará reventado para jugar la segunda, pero ambos han entrado en los anales de la historia del tenis. Había visto 16-14, se había llegado a los 20 juegos por cada uno, Mahut ganó en la previa 24-22, pero 70-68... era algo impensable.

El partido ha provocado que se abriera el debate sobre la necesidad del tie-break en el quinto set. Está claro que el quinto set sin tie-break gana emoción y espectacularidad, pero también que luchar hasta la extenuación puede ser exgerado, aún pensando que este partido es único y dificilísimo de producirse por una cuestión de probabilidad. Quizás una solución intermedia con tie-break después de muchos juegos podría ser una buena alternativa.

El partido nos deja más récords: 183 juegos, cuando el récord estaba en 112; 215 aces entre los dos, de los que 112 fueron para Isner y 103 para Mahut, superando ampliamente ambos el récord de Karlovic de 78, 490 golpes ganadores... He añadido las estadísticas del partido para que podáis apreciar sus datos detenidamente. Un partido histórico donde los haya que permanecerá durante décadas en la memoria de los aficionados y en las estadísticas del deporte de la raqueta.

2. ANÁLISIS MATEMÁTICO

por José María Sorando

El 24-06-2010 publica La Voz de Galicia:

El partido entre Isner y Mahut solo puede darse una vez cada medio trillón

Cuando se escribió ese artículo, el partido aún no había terminado. de modo que, hasta llegar al 68-70 final la probabilidad citada aún pasó a ser mucho menor. Su cálculo es más fácil de lo que parece.

Al igual que se hace en la noticia, consideraremos que cada jugador tiene probabilidad 1/2 de ganar cada juego.

En primer lugar, hay que considerar la probabilidad de llegar a un 5-5. Si llamamos a los dos jugadores A y B:

P (5-5) = PR 10 _{5, 5} · P (AAAAABBBBB) = [10! / (5! · 5!)] · (1/2)¹⁰ = 0,246...

es la probabilidad de que salga 5 veces A y 5 veces B, multiplicada por todas las formas en que tal cosa puede ocurrir (permutaciones con repetición de 10 elementos donde uno se repite 5 veces y otro otras 5).

A partir del marcador 5-5, al cual se puede llegar como hemos visto de bastantes formas, hay que calcular la probabilidad de llegar a un 6-6, luego a un 7-7 y así, empate tras empate. En efecto, ya que si el jugador que gana ventaja de un juego repitiese victoria, el set habría terminado; es necesario que su oponente empate. Es decir:

P (AB U BA) = 1/2 · 1/2 + 1/2 · 1/2 = 1/2 = 0.5

Ahora, hasta llegar al último empate habido (68-68), tal suceso debe darse 63 veces (del 5-5 al 6-6; del 6-6 al 7-7; etc). Es decir:

P (pasar del 5-5 al 68-68) = (1/2)⁶³

Ya sólo queda el desenlace:

P (pasar del 68-68 a un 68-70 ó a un 70-68) = 1/2 · 1/2 + 1/2 · 1/2 = 1/2 = 0.5

Para calcular la probabilidad de que ocurra todo lo anterior (suceso compuesto), multiplicamos todas las probabilidades antes calculadas:

P = 0,246 · 0.5 · (1/2)⁶³· 0.5 = 6,67 · 10^-21

Finalmente, la probabilidad es de 6,67 miltrillonésimas

En el anterior razonamiento se ha supuesto que cada jugador tiene la misma probabilidad (0,5) de ganar cada juego. Pero esa aproximación se aleja bastante de la realidad. Cualquier aficionado sabe que lo más usual es que un juego sea ganado por el jugador que tiene el saque. Lo contrario se llama "rotura del servicio" y es un hecho destacable que acerca a la victoria en el set a quien lo consigue. El profesor Pedro M. Latorre aporta nuevos datos y cálculos al respecto:

3.  ANÁLISIS MATEMÁTICO II

por Pedro M. Latorre

Los contendientes conservaron su saque durante 137 juegos consecutivos.

Para estimar la probabilidad de mantener el servicio de forma tan prolongada podemos mirar las estadísticas del torneo los dos últimos años:

Por término medio el sacador gana más del 80% de los juegos.

No parece descabellado asignar una probabilidad del 90% de mantener el saque a un par de tenistas profesionales particularmente inspirados. Con lo cual la probabilidad de una racha de exactamente 137 saques consecutivos conservando el servicio es:

(0,9^137)*0,1=5,38*10^-8

Siendo más conservadores podemos rebajar al 85% la probabilidad para observar la variación:

(0,85^137)*0,15=3,21*10^-11

   (C) José María Sorando Muzás                                    

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