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TENIS: EL PARTIDO INTERMINABLE DESDE LAS MATEMÁTICAS
1. COMENTARIO DEPORTIVO: EL PARTIDO INTERMINABLE por Alexandre Boubeta 2. ANÁLISIS MATEMÁTICO por J.Mª Sorando 3. ANÁLISIS MATEMÁTICO II por Pedro Miguel Latorre
1. COMENTARIO DEPORTIVO: EL PARTIDO INTERMINABLE por Alexandre Boubeta en: http://lenguajedeportivo.blogspot.com
"La Historia
Interminable" es una novela muy famosa de literatura juvenil. El partido
interminable es un encuentro de tenis muy famoso porque persisitirá
durante años en nuestra retina. 70-68.
Así acabó el quinto set del partido más largo de la historia del tenis.
Nada más y nada menos que 11 horas y 5
minutos. Supera en más de cuatro horas al partido más largo hasta
hoy, en primera ronda de Roland Garros
2004, entre Santoro y Clement. Por eso este encuentro se ha ganado
el calificativo de partido de los récords.
Como en el quinto set no hay tie-break
hay que jugar hasta que un tenista alcance una distancia de dos juegos. Si
los dos ganan su saque continuadamente, se puede llegar al...
70-68.
El partido ha provocado que se abriera el debate sobre la necesidad del
tie-break en el quinto set. Está
claro que el quinto set sin tie-break
gana emoción y espectacularidad, pero también que luchar hasta la
extenuación puede ser exgerado, aún pensando que este partido es único y
dificilísimo de producirse por una cuestión de probabilidad. Quizás una
solución intermedia con tie-break
después de muchos juegos podría ser una buena alternativa.
por José María Sorando El 24-06-2010 publica La Voz de Galicia: El partido entre Isner y Mahut solo puede darse una vez cada medio trillón Cuando se escribió ese artículo, el partido aún no había terminado. de modo que, hasta llegar al 68-70 final la probabilidad citada aún pasó a ser mucho menor. Su cálculo es más fácil de lo que parece. Al igual que se hace en la noticia, consideraremos que cada jugador tiene probabilidad 1/2 de ganar cada juego. En primer lugar, hay que considerar la probabilidad de llegar a un 5-5. Si llamamos a los dos jugadores A y B: P (5-5) = PR 10 5, 5 · P (AAAAABBBBB) = [10! / (5! · 5!)] · (1/2)10 = 0,246... es la probabilidad de que salga 5 veces A y 5 veces B, multiplicada por todas las formas en que tal cosa puede ocurrir (permutaciones con repetición de 10 elementos donde uno se repite 5 veces y otro otras 5). A partir del marcador 5-5, al cual se puede llegar como hemos visto de bastantes formas, hay que calcular la probabilidad de llegar a un 6-6, luego a un 7-7 y así, empate tras empate. En efecto, ya que si el jugador que gana ventaja de un juego repitiese victoria, el set habría terminado; es necesario que su oponente empate. Es decir: P (AB U BA) = 1/2 · 1/2 + 1/2 · 1/2 = 1/2 = 0.5 Ahora, hasta llegar al último empate habido (68-68), tal suceso debe darse 63 veces (del 5-5 al 6-6; del 6-6 al 7-7; etc). Es decir: P (pasar del 5-5 al 68-68) = (1/2)63 Ya sólo queda el desenlace: P (pasar del 68-68 a un 68-70 ó a un 70-68) = 1/2 · 1/2 + 1/2 · 1/2 = 1/2 = 0.5 Para calcular la probabilidad de que ocurra todo lo anterior (suceso compuesto), multiplicamos todas las probabilidades antes calculadas:
P = 0,246 · 0.5 ·
(1/2)63 Finalmente, la probabilidad es de 6,67 miltrillonésimas
En el anterior razonamiento se ha supuesto que cada jugador tiene la misma probabilidad (0,5) de ganar cada juego. Pero esa aproximación se aleja bastante de la realidad. Cualquier aficionado sabe que lo más usual es que un juego sea ganado por el jugador que tiene el saque. Lo contrario se llama "rotura del servicio" y es un hecho destacable que acerca a la victoria en el set a quien lo consigue. El profesor Pedro M. Latorre aporta nuevos datos y cálculos al respecto:
por Pedro M. Latorre Los contendientes conservaron su saque durante 137 juegos consecutivos. Para estimar la probabilidad de mantener el servicio de forma tan prolongada podemos mirar las estadísticas del torneo los dos últimos años:
Por término medio el sacador gana más del 80% de los juegos. No parece descabellado asignar una probabilidad del 90% de mantener el saque a un par de tenistas profesionales particularmente inspirados. Con lo cual la probabilidad de una racha de exactamente 137 saques consecutivos conservando el servicio es: (0,9^137)*0,1=5,38*10-8 Siendo más conservadores podemos rebajar al 85% la probabilidad para observar la variación: (0,85^137)*0,15=3,21*10-11
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(C)
José María Sorando Muzás |