Hilbert: un desafío de 23 problemas

Debemos saber. Sabremos.

Epitafio de David Hilbert

2000 fue celebrado como Año Mundial de las Matemáticas. ¿Por qué ese año y no otro?... porque se cumplía el centenario de una conferencia histórica, cuyas consecuencias alumbrarían un siglo de búsquedas y hallazgos.

Del 6 al 12 de agosto de 1900 se reunió en París el II Congreso Internacional de Matemáticas. La comunidad de investigadores consideraba con complacencia que el edificio de esta ciencia estaba prácticamente terminado. David Hilbert (1862 - 1943), matemático alemán, el más prestigioso del momento, dijo: "Estamos convencidos de que todo problema matemático es soluble. Definamos cada uno de ellos y encontremos la solución". Y a continuación presentó 23 problemas.

Algunos de esos problemas hoy día se consideran como mal planteados, la mayoría han sido resueltos y unos pocos quedan sin resolver. Su importancia radica en que constituyeron una agenda para la investigación durante el siglo XX. Esto queda manifiesto tomando tan sólo el nº 2 de la lista:

Investigar la consistencia (no-contradicción) de los axiomas de la aritmética

En 1930, Kurt Gödel (1906 - 1978) demostró su famoso Teorema, según el cual aceptando esos axiomas, casi obvios, se pueden formular infinitas proposiciones indecidibles; es decir, pueden construirse unas Matemáticas igualmente correctas si se aceptan esas proposiciones como verdaderas o si se aceptan como falsas. Tras Gödel queda planteada la necesidad de definir nuevamente el sentido de la Matemática, su relación con la verdad y la realidad.

Merece la pena leer el texto de esta conferencia histórica:

Los problemas futuros de la Matemática

 David Hilbert 1900

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                 David Hilbert

    (C) José María Sorando Muzás                             

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