Las cigarras y los números primos

   

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Extracto del libro Matemáticas en tu mundo.

José María Sorando. Guadalmazán 2018.

 

"Las cigarras (en entomología, cicádidos) son insectos con un comportamiento peculiar. Algunas especies desaparecen de nuestra vista durante varios años y reaparecen masivamente para reproducirse, lo cual lleva a hablar de plagas. Pero no son tales, simplemente se trata de una reproducción sincronizada.
Las hembras ponen los huevos en las hojas de los árboles y esos huevos caen al suelo, enterrándose. Las ninfas (larvas) maduran bajo tierra durante años, alimentándose de la savia de las raíces de las plantas. Cuando han alcanzado la madurez reproductiva salen a la superficie. Pero no lo hacen de forma fraccionada, lo cual les haría vulnerables a los depredadores, sino de modo casi simultáneo (estrategia de protección en el grupo común a otras especies animales). El tiempo transcurrido sigue en esas especies una pauta fija, razón por la cual se las llama cigarras periódicas. Según el entomólogo Charles Remimgton, la medición del tiempo se basa en una especie de reloj corporal basado en un mecanismo fotosensible y comprobó que, aunque cada ninfa madura a su ritmo, las más adelantadas pueden permanecer en los túneles de salida hasta un año esperando al momento de la salida colectiva. Cuando esta se produce, durante tres semanas se producen los apareamientos y la puesta de huevos. Los adultos mueren y el ciclo se reinicia.

El etólogo Richard Dawkins estudió que el ciclo reproductivo de tres especies de cigarras periódicas se ajusta a periodos de 13 ó 17 años, ambos números primos. Lo sorprendente es que cada una de esas tres especies tiene una raza de 13 años y otra de 17 años. ¿Por qué se da esa variedad para razas de una misma especie y esa coincidencia para especies distintas? (convergencia evolutiva la llama Dawkins).
En la época reproductiva las cigarras no solo son más vulnerables a sus depredadores, sino también a sus parásitos. Que sus plagas se produzcan siguiendo una pauta de números primos dificulta mucho a sus enemigos acompasar sus propios ciclos. Es una buena estrategia de defensa.
Por ejemplo, supongamos que las cigarras irrumpieran cada 6 años y otra especie enemiga lo hiciera cada 4 años. 4 y 6 no son números primos, tampoco primos entre si. Eso implica que, a partir de una primera coincidencia volverían a encontrarse en los años 12, 24, 36, etc. La pauta de coincidencias la da el mínimo común múltiplo de los dos ciclos: mcm (4 , 6) = 12 años.
Con ciclos de 13 años, si la especie a evitar tuviera esos 4 años como periodo de irrupción, la coincidencia se produciría cada 52 años (mcm de 13 y 4).
Con ciclos de 17 años, ocurriría cada 68 años (mcm de 17 y 4).
El gran desastre para las cigarras sería la coincidencia de las plagas de sus dos razas simultáneamente con sus enemigos. Eso solo ocurrirá cada ¡884 años! (mcm de 13, 17 y 4). Pueden estar tranquilas.

 

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Para saber más:

https://cnnespanol.cnn.com/2013/05/10/el-contraataque-de-las-cigarras/

 

 

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(C) José María Sorando Muzás                          

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