Extracto del libro Matemáticas en tu mundo.
José María Sorando. Guadalmazán 2018.
"Las cigarras (en entomología, cicádidos) son insectos con un comportamiento
peculiar. Algunas especies desaparecen de nuestra vista durante varios años y
reaparecen masivamente para reproducirse, lo cual lleva a hablar de plagas. Pero
no son tales, simplemente se trata de una reproducción sincronizada.
Las
hembras ponen los huevos en las hojas de los árboles y esos huevos caen al
suelo, enterrándose. Las ninfas (larvas) maduran bajo tierra durante años,
alimentándose de la savia de las raíces de las plantas. Cuando han alcanzado la
madurez reproductiva salen a la superficie. Pero no lo hacen de forma
fraccionada, lo cual les haría vulnerables a los depredadores, sino de modo casi
simultáneo (estrategia de protección en el grupo común a otras especies
animales). El tiempo transcurrido sigue en esas especies una pauta fija, razón
por la cual se las llama cigarras periódicas. Según el entomólogo Charles
Remimgton, la medición del tiempo se basa en una especie de reloj corporal
basado en un mecanismo fotosensible y comprobó que, aunque cada ninfa madura a
su ritmo, las más adelantadas pueden permanecer en los túneles de salida hasta
un año esperando al momento de la salida colectiva. Cuando esta se produce,
durante tres semanas se producen los apareamientos y la puesta de huevos. Los
adultos mueren y el ciclo se reinicia.
El etólogo Richard Dawkins estudió que el ciclo
reproductivo de tres especies de cigarras periódicas se ajusta a periodos de 13
ó 17 años, ambos números primos. Lo sorprendente es que cada una de esas tres
especies tiene una raza de 13 años y otra de 17 años. ¿Por qué se da esa
variedad para razas de una misma especie y esa coincidencia para especies
distintas? (convergencia evolutiva la llama Dawkins).
En la época reproductiva las cigarras no solo son más
vulnerables a sus depredadores, sino también a sus parásitos. Que sus plagas se
produzcan siguiendo una pauta de números primos dificulta mucho a sus enemigos
acompasar sus propios ciclos. Es una buena estrategia de defensa.
Por ejemplo, supongamos que las cigarras irrumpieran
cada 6 años y otra especie enemiga lo hiciera cada 4 años. 4 y 6 no son números
primos, tampoco primos entre si. Eso implica que, a partir de una primera
coincidencia volverían a encontrarse en los años 12, 24, 36, etc. La pauta de
coincidencias la da el mínimo común múltiplo de los dos ciclos: mcm (4 , 6) = 12
años.
Con ciclos de 13
años, si la especie a evitar tuviera esos 4 años como periodo de irrupción, la
coincidencia se produciría cada 52 años (mcm de 13 y 4).
Con ciclos de 17 años,
ocurriría cada 68 años (mcm de 17 y 4).
El gran desastre para las cigarras sería la
coincidencia de las plagas de sus dos razas simultáneamente con sus enemigos.
Eso solo ocurrirá cada ¡884 años! (mcm de 13, 17 y 4). Pueden estar tranquilas.
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