“TODO TRIÁNGULO ES ISÓSCELES”

Primer error:

En (2) se dice: AO = AO;  <RAO = <QAO  y  <ARO = <AQO,  luego  ∆ARO ≡ ∆AQO.

Con ello se está haciendo una mala aplicación del criterio de igualdad (congruencia) de triángulos que dice:

"Dos triángulos que tienen un lado común y los dos ángulos contiguos a ese lado también comunes, son iguales entre si (congruentes)"

En este caso coinciden un lado AO y dos ángulos, de los cuales uno es contiguo de AO (<RAO = <QAO), pero el otro no es contiguo sino opuesto (<ARO = <AQO).

Segundo error:

En (4) se termina con  AQ + QC = AC . Dicha igualdad si fuera entre vectores sería cierta, pero no lo es entre medidas de segmentos.  Para que sea cierta, debiera ser Q un punto interior del segmento AC, pero en la figura vemos que pertenece a su prolongación.