* En cualquier ámbito de la vida diaria,
estamos ante
un problema "cuando desde la situación en que estamos queremos
llegar a otra, que conocemos con más o menos claridad, pero desconocemos
el camino" (Miguel De Guzmán).
Así, dos condiciones esenciales para que
haya un problema son:
- Que lo aceptemos como tal
(deseo de superación).
- Que no se resuelva rápidamente por un
procedimiento conocido (necesidad de deliberación).
Es evidente que cada uno de nosotros
resuelve diariamente un buen número de problemas. Además, nuestras vidas
están tremendamente influidas por las soluciones que para determinados
problemas propusieron y llevaron a la práctica personas que nos
precedieron, quienes dejaron de ver ciertas situaciones como inevitables
para considerarlas como problemas pendientes de solución.
Por ejemplo: William Eno, "padre de la
seguridad del tráfico", se preocupó a finales del siglo XIX de los
inmensos atascos de tráfico provocados en Nueva York por vehículos de tiro
animal, proponiendo soluciones como: semáforos, calles de dirección única,
islotes de peatones, etc., ideas todas ellas que hoy nos parecen
evidentes, pero que hasta entonces eran desconocidas.
La existencia de
dificultades no es una característica intrínseca de una situación, sino
que depende también de los conocimientos, experiencia, etc., del resolutor.
En este sentido se desarrolla la idea de "umbral de problematicidad"
diferente para cada persona y por encima del cual se puede considerar que
una situación constituye un verdadero problema para las personas
implicadas (Así lo expresan las investigaciones de Garrett, Ramírez
y otros).
* En las Ciencias,
los problemas surgen del deseo de alcanzar mayor conocimiento de cada
situación (actitud investigadora). En particular, en las Matemáticas,
los problemas son de dos tipos:
- Problemas por resolver, en los que
debemos dar respuesta a una pregunta, encontrando un número, una figura,
etc. que cumpla unas condiciones (hallar la incógnita).
- Problemas por demostrar, llamados
teoremas, en los que debemos demostrar de modo concluyente la
exactitud o falsedad de una afirmación.
En ocasiones se nos propondrán
situaciones abiertas para su estudio, sin un objetivo predefinido. En
ellas desarrollaremos investigaciones, en el curso de las cuales
nosotros mismos deberemos plantearnos los problemas.
* No confundas problemas y ejercicios.
Con frecuencia, en clase de Matemáticas se suelen denominar
"problemas" a actividades de distinta naturaleza. Por ejemplo:
"Calcular cuánto tiempo
tardan dos grifos en llenar una bañera si uno la llena en 1 hora y el otro
en 1/2 hora"
y
"Calcular cuál
es el menor número de líneas rectas que se necesitan dibujar en
un
papel para tener 100
cuadrados"
son actividades con rasgos
diferentes. La primera y la segunda son rutinarias, bien enmarcadas dentro
de capítulos del curriculum, mientras que la tercera, bajo una apariencia
amable de pasatiempo, resulta ser nada habitual, está fuera de un capítulo
específico y a primera vista no se sabe muy bien cómo abordarla: no
disponemos de ninguna receta o algoritmo para llegar a la solución.
A la tareas para las cuales has estudiado previamente un
método o algoritmo (hacer divisiones, sumar fracciones, etc.) lo
llamaremos ejercicios. Para resolver un problema no basta con aplicar
una regla o una "receta" de forma rutinaria, sino que a fuerza de búsqueda y
de intuición hay que elaborar una solución profundizando en tus
conocimientos y experiencias anteriores.
Un ejercicio se resuelve rápidamente. Por lo general, la resolución de un
problema exige bastante tiempo.
"Los
problemas de rutina pueden ser útiles, pero limitar la enseñanza de las
Matemáticas a la ejecución mecánica de operaciones rutinarias es rebajarlas
por debajo del nivel de un "libro de cocina" ya que las recetas
culinarias reservan una parte a la imaginación y al juicio del cocinero,
mientras que las recetas matemáticas no permiten tal cosa". (George Polya)
Cuando se trata de
problemas, hay que resolver una situación usando los conocimientos que
directamente disponibles. Es decir, no se dispone de un
procedimiento a mano para resolverlo, pero sí se tienen conocimientos
matemáticos y heurísticos para avanzar en la resolución.
* La diferencia entre
un ejercicio y un problema es relativa; lo que para una persona es un
problema no rutinario para otra puede ser un ejercicio, todo depende
de los conocimientos y experiencias anteriores ("umbral de
problematicidad").
* Un enunciado abierto
puede convertir un ejercicio en un problema. Por ejemplo: "¿Cuánto
tarda un tren en atravesar un túnel?" o "Vamos a atravesar una calle de
circulación rápida y vemos venir un coche, ¿cruzamos o esperamos?". Son
enunciados sin datos, situaciones abiertas que requieren: un análisis
cualitativo, el replanteamiento del problema y estimaciones numéricas
(Ramírez y otros).
* Bibliografía:
- GARRET, R.M. Resolución de problemas y creatividad: implicaciones para
el currículo de Ciencias (publicado en la Revista Enseñanza de las
Ciencias Vol. 6 n13). Barcelona y Valencia: I.C.E. de la U.A.B. y
Vicerectorado de Investigación de la U.V., Noviembre 1988.
- GUZMÁN, Miguel. Para pensar mejor. Madrid: Pirámide, 1994.
- POLYA, George. Cómo plantear y resolver problemas. México: Trillas,
1992. (How solve it. Primera edición de 1945).
- RAMÍREZ, J. Lorenzo; GIL, Daniel y MARTÍNEZ, Joaquín. La resolución de problemas de Física y de Química como investigación. Madrid: M.E.C.,
1994.
