Matemáticas en tu mundo

Resolución

de problemas

    Buscar un problema auxiliar 

Se trata de reducir el problema inicial a otro equivalente que sea más fácil de resolver.

            Ej: El cambio de variable en las ecuaciones bicuadradas cumple ese objetivo

Si tenemos       x⁴ - 13x² + 36 = 0

el cambio         x² = y

nos deja           y² - 13y + 36 = 0, ecuación de segundo grado

           Ej: La tipificación de una variable estadística X normal, N (m , s) para poder

           trabajar con otra variable  Z =(X - m ) / s   que sea  N (0 , 1), que está tabulada.

 Descomponer y recomponer el problema

Si se trata de un "problema por resolver", una vez comprendido el problema como un todo, hay que entrar en detalles. Es aconsejable comenzar haciéndose las siguientes preguntas: ¿Cuál es la incógnita?, ¿cuáles son los datos?, ¿cuál es la condición?.

Después de descomponer el problema, tratamos de recomponer sus elementos de un modo diferente:        

           a) conservando la incógnita y cambiando los datos y la condición.

           b) conservando los datos y cambiando la incógnita y la condición.

           c) conservando la condición y cambiando la incógnita y los datos.

            Ej: los problemas "construir un triángulo equilátero, dado uno de sus lados" y

                 "construir un triángulo equiángulo, dado uno de sus lados"

                 corresponden a una transformación del tipo b).

Estas recomposiciones pueden proporcionarnos problemas intermedios que actúen como peldaños para la resolución de nuestro problema.

Si se trata de un "problema por demostrar", los cambios se realizan sobre la hipótesis o la conclusión.

Eliminar términos técnicos

En ocasiones la esencia del problema nos queda encubierta por la terminología. Entonces,  hay que "regresar a las definiciones" para reformular el problema.

Ej: Determinar el punto de intersección de una recta dada y de una parábola cuyo foco y directriz son conocidos.

Si recordamos que la parábola es el lugar geométrico de los puntos equidistantes del foco y de la directriz, podremos reformular el problema así:

Determinar un punto P sobre una recta dada r, que esté a igual distancia de un punto y de una recta conocidos.

El nuevo enunciado carece de términos técnicos y nos centra en la esencia de la situación.