Sin amor

Ficha técnica.- Título: Sin amor (Nelyubov). Director: Andrey Zvyagintsev. Actores: Maryana Spivak, Aleksey Rozin, Matvey Novikov, Marina Vasilyeva, Andris Keishs, y Alexei Fateev. Guón: Andrey Zvyagintsev y Oleg Negin. Música: Evgeni Galperine. Producción: arte France Cinéma / Why Not Productions. Rusia 2017. Ha obtenido varios pemios, entre ellos el Premio del Jurado en el Festival de Cannes. Nominada al Premio Óscar a la mejor película extranjera en 2018.

Argumento.- Aliosha es un niño de 12 años cuyos padres están en proceso de divorcio. Cada uno ha comenzado una nueva relación de pareja y ven como un estorbo cargar con el hijo común. Aliosha los escucha y sufre. Huye de casa.

Comentario.- Este drama es una gran película, que a ratos te deja sin aliento y disecciona sin paliativos el desamor y sus daños. Nada de matemático hay en la trama ni en los diálogos; y, sin embargo, cuando la investigación sobre el niño desaparecido llega a su escuela, vemos en la pizarra del aula varias ecuaciones que, desde el punto de vista de la didáctica del álgebra, merecen comentario. La primera de ellas es:

x - 1,8 = -3,7

Se trata de una ecuación de primer grado con una incógnita. Es del tipo a·x + b = c. Las ecuaciones de ese tipo sencillo son las usuales en un aula con alumnos de 12 años, edad a la que se suele comenzar el aprendizaje del álgebra.

El objetivo es dar respuesta a este acertijo: "¿Qué valor debe tener x para que se cumpla esa igualdad?".

En muchos libros de texto, y por lo tanto también en muchas pizarras de las aulas, tales ecuaciones se presentan con ejemplos con coeficientes enteros, como:

 2x - 1 = 5

Se pretende su resolución por aplicación de los principios de equivalencia:

Sumando 1 a los dos miembros de la ecuación se obtiene una ecuación equivalente:

2x - 1 + 1 = 5 + 1

2x = 6

Dividiendo entre 2 a los dos miembros de la ecuación se obtiene una ecuación equivalente:

2x : 2 = 6 : 2

x = 3

Con lo cual, quedaría resuelta la ecuación.

Pero los alumnos avispados pueden darse cuenta de que x = 3 por simple observación. La elección de esos coeficientes tan sencillos ha conducido a un acertijo que se puede resolver por cálculo mental. Entonces, "¿para qué el álgebra?, ¿no será una forma de complicar lo sencillo?", son ideas negativas que pueden anidar en las mentes de los jóvenes aprendices.

Basta la elección de algunos coeficientes decimales y negativos (no hace falta que todos), como vemos en la ecuación de la pizarra del aula de Aliosha, y entonces ya el cálculo mental no es suficiente para la mayoría del alumnado. Alguno puede haber que deduzca mentalmente que x = - 1,9, pero en general no será así y la aplicación de las reglas de equivalencia tendrá sentido.

No es ese el único caso en el que, pretendiendo ofrecer ejercicios sencillos para los principiantes, el profesorado puede incurrir en ejemplos resolubles por otros métodos. Desde el sentido común, los nuevos métodos quedan entonces desprestigiados.

Los docentes debieran aceptar y respetar los caminos intuitivos pero, al mismo tiempo, convencer de que cuando la intuición no es suficiente, debemos recurrir al método y para ello hay que aprenderlo. Las matemáticas no están para complicar lo sencillo, sino para hacer accesible lo complicado. En definitiva, para vivir mejor.

Seguramente el director ruso de nombre para mí impronunciable, Zvyagintsev, no imaginará que la visión de un simple plano de su obra pudiera conducir a este tipo de consideraciones. Toda realidad admite una multiplicidad de miradas; una de ellas, matemática.

(C) José María Sorando Muzás

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