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Una demostración falsa “TODO TRIÁNGULO ES ISÓSCELES”
Construcción: La bisectriz interna del ángulo A corta en O a la mediatriz de BC. Considérense OD, OQ y OR, perpendiculares desde O a BC, CA y AB respectivamente. Demostración: (1) Como DO = DO; DB = DC y <ODB = <ODC tenemos que ∆ODB ≡ ∆ODC y por tanto OB = OC.
(2) También AO = AO; <RAO = <QAO y <ARO = <AQO, luego ∆ARO ≡ ∆AQO. Por tanto, AR = AQ; OR = OQ
(3) <ORB = <OQC = ángulo recto OB = OC (1) y OR = OQ (2) De donde ∆ORB ≡ ∆OQC y consecuentemente RB = QC.
(4) Finalmente AB = AR + RB = AQ + QC = AC como queríamos demostrar. (Tomado de E.A. Maxwell: Fallacies in Mathematics. Cambridge University Press) NOTACIONES: <ODB ángulo con vértice en D y extremos de los lados en O y B ∆ODB triángulo ODB ∆ODB ≡ ∆ODC triángulos congruentes, es decir, existe un movimiento euclídeo que los superpone.
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(C) José María Sorando Muzás
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