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Rutas Matemáticas Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro |
Autores: Mª Ángeles Arroyo García J. Carlos Gil Mongío Emilio P. Gómez García Manuel Hernández Rodríguez Fernando Herrero Buj Mª Luz Mayoral Gastón Teresa Royo Muñoz José Mª Sorando Muzás
Este trabajo ha sido realizado en un seminario del Centro de Profesores
y
Recursos "Juan de
Lanuza" Zaragoza y ha sido publicado por el
del Ayuntamiento de Zaragoza, con la colaboración de Fernando Corbalán
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Gymkhana matemática x Zaragoza en el Centro:
Glorieta de Sasera
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PROBLEMA 1 Contenidos · Estimación de medidas (longitudes, volumen y caudal del grifo) · Cálculo del volumen de un paralelepípedo.
Resolución Los alumnos deben obtener con la cinta métrica las medidas del paralelepípedo del vaso de la fuente y del surtidor para calcular su volumen, restando uno del otro: 2 x 2 x 0’48 – 0’6 x 0’6 x 0’48 = 1’7472 m3 una vez hecho esto deben pasar a litros esa medida 1747’2 l y con la estimación que hayan realizado se divide para obtener la solución ( El día observado el caudal de cada grifo era de 1/3 l/seg, cada grifo y se obtenía 1310’4 seg = 21 min 50’4 seg).
Contenidos · Teorema de Pitágoras
Si construimos el cilindro circunscrito a la columna, dibujamos sobre él el recorrido de la hormiga y luego lo desplegamos para ver cuál es ese camino sobre el rectángulo total, resulta lo siguiente:
Dividamos el rectángulo en 6
rectángulos menores con bases paralelas al lado menor del rectángulo
grande (el contorno de la base de la columna) y equidistantes entre sí. El
camino de la hormiga está formado por las 6 diagonales paralelas de esos 6
rectángulos.
Así que: d = 6 ·
siendo:
1,5 m = contorno de la base; 0,5
m = sexta parte de la altura
Otro método más directo:
midamos una vuelta completa de la hélice, entre dos puntos superpuestos
(en la zona más baja, claro). Luego, basta multiplicar esa medida por 6.
PROBLEMA 3 Contenidos Lógica.
Resolución 45 animales. Ya que es como si todos los vecinos tuviesen un animal.
PROBLEMA 4 Contenidos Geometría métrica de figuras circulares.
Resolución Los sucesivos radios de las semicircunferencias son r = 20, r + 20 = 2r, 3r, 4r,... Y la longitud de los 6 tramos de la espiral : (1+2+3+4+5+6) · π · r = 21 · π · r = 420 ·π
PROBLEMA 5 Contenidos Números primos. · Teoría de números.
Resolución a) La fecha del medallón es: 1685, con las transformaciones indicadas ese convierte en 1886. 1886 = m · n · r siendo m = 2, n = 23 y r = 41
b) a) 1886 se descompone en x = 18 e y = 86 c) b) x = r – n = 41 – 23 c) y = r · m + m2 = (r + m) . m
PROBLEMA 6 Contenidos · Número de oro. · Teoría de números.
Resolución La fachada presenta rectángulos, rombos y elipses insertadas en rectángulos, cuadrados, espirales... Los rectángulos cercanos a la puerta de la iglesia de Santa Isabel miden: 180 cm x 250 cm y 96 cm x 177 cm. El cociente entre sus lados mide, respectivamente: 1’38 y 1’82. Ninguno de los dos puede considerarse áureo (la proporción debería acercarse más a 1’618).
La Torre mudéjar más alta de Zaragoza Contenidos Cálculo de la superficie de octógono.
Cálculo del volumen de un prisma. Resolución Los alumnos pueden hacer los cálculos con los datos proporcionados o tomando medidas sobre la planta. Como las medidas proporcionadas están en pies y necesitan hacer cálculos trigonométricos, es más fácil que se decanten por tomar sus propias medidas. Así Superficie del octógono = (Perímetro · Apotema) / 2 ≈ (3.760 · 566)/2 = 1.064.080 cm2 ≈ 106´40 m2. Para calcular el volumen necesitamos la altura que nos proporcionan de 312 pies = 8.704´8 cm ≈ 87 m (teniendo en cuenta un pie de 27´9 cm). Y el Volumen = 106´4 x 87 = 9.256´8 m3 .
PROBLEMA 7 Contenidos · Estimación de medidas de tiempo. · Probabilidad.
Resolución Excepto el último apartado que necesita cierta carga matemática, los otros tres son mediciones: a) El día observado, el semáforo que da paso a los coches que van hacia el puente permaneció verde 75 segundos y rojo 45 segundos. En la dirección perpendicular (hacia Predicadores) está verde 35 segundos y rojo 85 segundos. b) Permanecen 5 segundos rojos los dos en los dos cambios. c) Una secuencia completa dura 2 minutos. Pasaron unos 50 coches hacia el río y unos 15 en dirección perpendicular.d) Según la definición de probabilidad será el cociente entre el tiempo en que está rojo y el tiempo total, es decir: 45/120. |
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